清華大學(xué)2019年“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”復(fù)試（筆試）試題整理！

　　清華大學(xué)2019年“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”復(fù)試已經(jīng)結(jié)束，相關(guān)的復(fù)試(筆試)試題也正式公布！各位同學(xué)是不是很好奇清華大學(xué)的試題難度是怎樣的，考試的題目包括哪些類型？以下，伊頓教育一對一輔導(dǎo)小編就為各位整理了本次復(fù)試的部分筆試試題，供各位學(xué)生參考學(xué)習(xí)！

　　一，考試安排

　　10月27日-28日，通過清華大學(xué)2019年“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”綜合測試的考生進(jìn)入復(fù)試環(huán)節(jié)。復(fù)試有兩場筆試和一場心理測試。

　　清華英才班的復(fù)試分為兩天，第整天是常規(guī)地考綜合測試和心理測試，綜合測試考語數(shù)外理化五科，心理測試一般是為了建立考生的性格模型。

　　據(jù)考生反饋，今年數(shù)學(xué)部分測試主要考察了數(shù)論、組合、立體幾何等知識，一共7到大題，沒有選擇;心理測試則是90道選擇，測試結(jié)果不計入總分。

　　第二天的測試是目前流行的一種測試方式——即現(xiàn)學(xué)現(xiàn)考，上午教授講課，下午即進(jìn)行測試。目前該種模式在2018年清華英才班復(fù)試時已經(jīng)實(shí)行。

　　二、部分筆試試題

　　1.x(x+2)(x+4)=2^y * 3^z，求正整數(shù)解

　　2.n為偶數(shù)，n階全圖G邊染成紅藍(lán)兩色，求同色三角形數(shù)量較小值

　　3.A為{1,2,……,N}子集

　　E(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d屬于A，且a+b-c-d=0(modN)}

　　F(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d屬于A，且a+b-c-d=2(modN)}

　　求證|E(A)|不小于|F(A)|，并指出取等

　　4. A1……An為n個有限集

　　求證 sigma|Ai∩Aj∩Ak|不小于(n-2)/3 * sigma|Ai∩Aj|

　　5.空間四點(diǎn)Ai(i=1,2,3,4)，AiA(i+1)(A5=A1)都與一球面相切于四點(diǎn)，求證這四切點(diǎn)共面

　　6.求證{1,2,……,n}置換的軌道數(shù)之和=n!(1+1/2+1/3+……+1/n)

　　7.f(x)在[0,1]上連續(xù)且恒正，

　　integrate f(x) from 0 to 1 = 2019

　　integrate f(x)^2 from 0 to 1 =20181027

　　(1)給定n，證明存在的x0

　　integrate f(x) from x(k) to x(k+1) = 2019/n

　　(2)證明對x0……xn，n->+∞，

　　證明[sigma f(x(k))]/n的極限存在并求值

　　A-1證明是代數(shù)整數(shù)的有理數(shù)都是整數(shù)

　　A-2 (1)x為有理數(shù)，證明2cos(pi*x)為代數(shù)整數(shù)

　　(2)x為有理數(shù)，求出一切x使cos(pi*x)為有理數(shù)

　　A-3(1)是否存在首一整系數(shù)多項(xiàng)式f使其有零點(diǎn)2^(1/2)+3^(1/3)

　　(2)若有，舉例;否則，證明

　　A-4數(shù)列a(0)=3,a(1)=0,a(2)=2，a(n+3)=a(n+1)+a(n)，求證若p為質(zhì)數(shù)，則p|a(p)

　　B-1拋骰子7次，求點(diǎn)數(shù)和24的概率

　　B-2(1)用b(1),b(2)……表示出Bell多項(xiàng)式系數(shù)B(7,n)(b)(n從1到7)

　　(2)若b(k)=1/k;任意整數(shù)m，求證

　　sigma B(m,n)(b)/n! =1 (n from 1 to m)

　　B-3 E(x)=sigma (x^n/n!)，T(x)=(E(x)-E(-x))/(E(x)+E(-x))，

　　(1)求證T'(x)+T(x)^2=1

　　(2)求T的反函數(shù)

　　B-4 任意自然數(shù)m，f(x)^(m+1)的級數(shù)展式中x^m項(xiàng)系數(shù)為1，求f(x)